Sist revidert: 25.09.2020. Vi tar gjerne imot dine tilbakemeldinger

Når du prosjekterer kulverter må du sørge for at kulverten har tilstrekkelig kapasitet. Det krever god forståelse av vassdragsteknikk og hydraulikk. I denne modulen finner du en oversikt over ulike strømningstyper som kan oppstå, og hvordan du beregner kapasiteten.

Innhold: Strømningstyper | Kapasitetsberegning og dimensjoneringHva skal til for å øke kapasiteten | Videre lesning

Denne modulen er en støttemodul til fase 2: Prosjektering av tiltak mot flom og erosjon.

Hvordan vannet strømmer gjennom en kulvert vil vanligvis endre seg ved ulike vannføringer. Dette må du ta hensyn til når du beregner kapasitet.

Figur 1 viser definisjoner av kulvertens hoveddeler som brukes i denne modulen. Variabler brukt i modulen er forklart i margen til høyre.

Figur 1: Definisjoner av kulvertens hoveddeler.

Figur 1: Definisjoner av kulvertens hoveddeler.

Relatert modul

Modul F2.306: Kulvert – Prosjektering gir en beskrivelse av hva du må ta hensyn til når du skal prosjektere kulverter.

Strømningstyper

Ved lav vannføring vil de fleste kulverter fungere som en kanal med fritt vannspeil (frispeilstrømning). Etter hvert som vannføringen øker, vil større deler eller hele kulverten ha vannfylt tverrsnitt (trykkstrømning, eller en blanding av frispeilstrømning og trykkstrømning). Strømningen gjennom kulverten er avhengig av både kulvertens utforming og forholdene i vassdraget oppstrøms og nedstrøms. For eksempel vil høy vannstand ved utløpet øke sannsynligheten for trykkstrømning i nedre deler av kulverten, mens stort fall og gode avløpsforhold som regel vil gi frispeilsstrømning i gjennomløpet.

Metodikken for å beregne kapasitet vil vanligvis forandres med ulike vannføringer, avhengig av hvilken strømningssituasjon vi har. Kapasitetsberegning krever derfor god forståelse av hvilke strømningstyper som kan oppstå.

 

Innløpskontroll eller utløpskontroll?

Kapasiteten til hele kulverten bestemmes av den delen av kulverten som begrenser vanngjennomstrømningen. Det begrensende snittet kan befinne seg ved innløpet eller ved/nedstrøms utløpet. 

Når gjennomløpet har større kapasitet enn innløpet, har kulverten innløpskontroll. Det begrensede/kritiske snittet befinner seg da ved innløpet, og strømningen i gjennomløpet er overkritisk. Kapasiteten til hele kulverten bestemmes av innløpets utforming og forholdene oppstrøms, og vil ikke påvirkes av utformingen av gjennomløpet eller forholdene nedstrøms. Kapasiteten ved innløpet kan begrenses av retningsendringer på vannstrømmen og sammentrekning av strømningstverrsnittet. Ved å optimalisere innløpsutformingen, vil du dermed kunne oppnå økt kapasitet.

I tilfeller der innløpet har større kapasitet enn gjennomløpet har kulverten utløpskontroll. Det begrensende snittet befinner seg da ved eller nedstrøms utløpet. I gjennomløpet har vi underkritisk strømning (ved frispeilsstrømning) eller trykkstrømning. Kapasiteten påvirkes av energitap (friksjonstap og singulærtap) langs hele kulverten, i tillegg til vannstanden nedstrøms. For å øke kapasiteten må du sørge for å minimere energitap gjennom kulverten – for eksempel ved å øke diameter eller bunnhelning – eller øke energigradienten, for eksempel ved å forbedre avløpsforholdene, og dermed senke vannstanden ved utløpet. 

Hvilken strømningssituasjon som oppstår er avhengig av kulvertutformingen, og forholdene og vannstanden oppstrøms og nedstrøms. Det betyr at kontrollformen kan endre seg etter hvert som vannføringen øker.

Variabler brukt i denne modulen

  • Q – vannføring
  • Qkap – kulvertens kapasitet
  • Qdim – dimensjonerende vannføring
  • y – vanndybde
  • yckritisk dybde, Fr = 1
  • Fr – Froudetall
  • H – energihøyde
  • htap – tap i energihøyde
  • A – kulvertens tverrsnittsareal
  • D – diameter eller høyde
  • B – bredde
  • L – lengde
  • I – fall

Strømningssituasjoner med innløpskontroll

Flere strømningssituasjoner med innløpskontroll kan oppstå. Noen vanlige strømningssituasjoner er vist på figur 2 (fra USGS, 2012):

  • Innløpskontroll med fritt vannspeil i innløpet (USGS type 1 – figur 2A): Innløpet er ikke dykket, kritisk dybde like nedstrøms for innløpet og overkritisk strømning i gjennomløpet. Qkap = f (yc, innløp).
  • Innløpskontroll med dykket innløp/«hydraulisk kort» (USGS type 5 – figur 2B): Innløpet dykkes, strømningen i gjennomløpet er overkritisk. Qkap = f (yc, innløp).

Strømningen er overkritisk i en strekning like nedstrøms for kulvertinnløpet. Avhengig av forholdene nedstrøms for kulverten kan det oppstå vannstandssprang inni eller nedstrøms for kulverten, slik at nedre del av kulverten kan ha underkritisk strømning eller trykkstrømning.

Figur 2: Strømningssituasjoner med innløpskontroll.

Figur 2: Strømningssituasjoner med innløpskontroll.

Innløpskontroll

  • Begrensende snitt ved innløpet.
  • Overkritisk strømning i gjennomløpet.
  • Kapasiteten bestemmes av:
    • Innløpets geometri og utforming.
    • Tverrsnittsarealet, A, til kulverten.
    • Vannstanden, y1, ved innløpet.
  • Innløpskontroll er vanlig for korte kulverter med stort/middels stort fall (> 10–20 ‰).

Strømningssituasjoner med utløpskontroll

Noen vanlige strømningssituasjoner med utløpskontroll er vist på figur 3 (fra USGS, 2012):

  • Utløpskontroll med fritt vannspeil i innløpet og kritisk dybde ved utløpet (USGS type 2 – figur 3C). Strømningen er underkritisk. Qkap = f (yc, utløp).
  • Utløpskontroll med fritt vannspeil i innløpet og bestemmende snitt nedstrøms for utløpet (USGS type 3 – figur 3D). Strømningen er underkritisk. Nedre del av kulverten kan få trykkstrømning avhengig av vannstanden nedstrøms. Qkap = f (y4).
  • Utløpskontroll med dykket innløp og delvis trykkstrømning (hydraulisk lang) (USGS type 6 eller 7 – figur 3E). Utløpet er ikke dykket. Røret kan enten ha trykkstrømning gjennom hele røret (type 6), eller ha frispeilsstrømning i nedre del (type 7), avhengig av vannstanden nedstrøms. Qkap = f (∑htap).
  • Utløpskontroll med trykkstrømning, der både innløpet og utløpet er dykket (USGS type 4 – figur 3F). Qkap = f (∑htap).

Felles for strømningssituasjoner med utløpskontroll er at en enten har underkritisk strømning eller trykkstrømning i en strekning like nedstrøms for innløpet.

Figur 3: Strømningstyper med utløpskontroll.

Figur 3: Strømningstyper med utløpskontroll.

Utløpskontroll

  • Begrensende snitt ved/nedstrøms utløpet.
  • Underkritisk strømning eller trykkstrømning i gjennomløpet.
  • Kapasiteten bestemmes av:
    • Rørets dimensjon, A, og form.
    • Innløpets geometri og utforming.
    • Lengden av kulverten, L.
    • Helningen til kulverten, I.
    • Friksjon og endring i strømningsforhold langs vannveien.
    • Vannstand ved innløpet, y1.
    • Vannstand ved utløpet, y3 eller y4.
  • Utløpskontroll er vanlig for lange, slake kulverter, kulverter med høy ruhet, og i situasjoner med høy vannstand ved utløpet.

Kapasitetsberegning og dimensjonering

Kapasitet for kulverter er sammenhengen mellom vannføringen som renner gjennom kulverten og vannstanden/energihøyden ved innløpet, Qkap = f(H1). Kapasiteten er avhengig av energihøyden oppstrøms, og vil dermed vanligvis øke etter hvert som vannstanden øker. 

For å bestemme strømningsformen og kapasiteten er det vanlig å beregne og sammenligne kapasiteten for både innløpskontroll og utløpskontroll, se flytskjema til høyre. Kulvertens reelle kapasitet bestemmes av kontrollformen som gir høyest energihøyde ved innløpet for en gitt vannføring.

Kapasitetsberegningen må ses i sammenheng med utformingen av kulverten, og må reflektere faktiske forhold. Det er viktig at kulverten ikke betraktes som et isolert system, men at du også tar hensyn til alle forhold oppstrøms og nedstrøms som kan ha innvirkning på kapasiteten. I tillegg må du gjøre en vurdering av sikkerheten langs vannveien, les mer om dette i modul F2.306: Kulvert – Prosjektering.

Kapasiteten kan beregnes ved hjelp av hydrauliske formler, empiriske nomogrammer og tabeller, eller numeriske dataprogram – avhengig av problemstillingen, kompleksitet og utforming.

Kapasitetsdiagrammer

I kapasitetsberegningen må du kontrollere at kulverten tar unna dimensjonerende vannføring, og at vannstandsstigningen ved innløpet ikke fører til oversvømmelse eller skader. I praksis bør kulverten sjekkes for flere vannføringer – også over dimensjonerende – for å vurdere faren for vann på avveie.

Kapasitetsdiagrammer er en ryddig måte å visualisere dette på. Kapasitetsdiagrammene viser hvordan kulvertens kapasitet Qkap varierer som funksjon av energihøyden H1 foran innløpet. Både innløps- og utløpskontrollkurven plottes i samme diagram, og kulvertens reelle kapasitet bestemmes av den kontrollformen som gir høyest oppstrøms energihøyde, se eksempel på figur 4. Dette gir en god oversikt over strømningsforholdene i kulverten, og hvor høyt vannstanden ved innløpet stiger, etter hvert som vannføringen øker. 

Figur 4: Eksempel på kapasitetsdiagrammer for innløps- og utløpskontroll (rød). Kulvertens reelle kapasitet er kurven som gir lavest kapasitet for en gitt oppstrøms energihøyde, markert med svart (fra USGS, 2012).

Figur 4: Eksempel på kapasitetsdiagrammer for innløps- og utløpskontroll (rød). Kulvertens reelle kapasitet er kurven som gir lavest kapasitet for en gitt oppstrøms energihøyde, markert med svart (fra USGS, 2012).

Energihøyde

Energien i et vannvolum uttrykkes som summen av potensiell energi (trykkhøyde), kinetisk energi (hastighetshøyde) og geodetisk høyde. Til sammen utgjør dette energihøyden:

H = y + v2/2g + z

Kontrollpunkter ved dimensjonering

  • Vannstanden foran innløpet y1 må ikke være så høy at det fører til erosjonsskader og utvasking, eller at vann kommer på avveie. Ved dykking av innløpet må fyllingen sikres mot erosjon og vanngjennomstrømning.
  • Vannhastigheten må vurderes med tanke på erosjon ved utløpet og selvrensing
  • Massetransport og drivgods i elva, som kan føre til fare for gjentetting. Eventuelle rister eller andre hindre som kan begrense kapasiteten må tas med i beregningen.

Se modul modul F2.306: Kulvert – Prosjektering for en nærmere beskrivelse av praktisk utforming.

Flytskjema for dimensjonering (fra USGS, 2012).

Flytskjema for dimensjonering (fra USGS, 2012).

Kapasitetsberegning for kulverter med innløpskontroll

Ved innløpskontroll har en fritt vannspeil og overkritisk strømning i gjennomløpet, og bestemmende snitt befinner seg ved innløpet. Kapasiteten er en entydig funksjon av energihøyden ved innløpet, H1, kulvertens dimensjoner, og innløpets geometri.

For kulverter med innløpskontroll og standard utforming er det enklest å bruke empiriske tabeller eller nomogrammer/diagrammer for å beregne kapasiteten.

FHWA (USGS, 2012) har utviklet flere nomogrammer – eller empiriske diagrammer – der en kan lese av kapasiteten/vannstandsstigningen for ulike innløpsutforminger, form og materialer. Se mer om bruk av nomogrammer til kapasitetsberegning/dimensjonering i NVE rapport 28/2016 Overvannshåndtering og drenering for veg og jernbane.

Det er også mulig å lese av kapasiteten i tabeller. Noen eksempler på dette er gitt i Vassdragshåndboka, tabell 10.3.

For kulverter med dykket innløp (y1 > 1,2D), fungerer innløpet som et dykket utløp fra et basseng, og kapasiteten kan bestemmes ved:

JS Bin MathJax example

\[Q=C_DA \sqrt{2gH} \]

der CD er vannføringskoeffisienten, se tabell 10.6 og 10.7 i Vassdragshåndboka (2010).

For kulverter med komplekse utforminger eller som sikrer store verdier anbefales bruk av hydraulisk programvare. Det anbefales da å velge et analyseområde som er stort nok til at du fanger opp alle forhold som har betydning for kapasiteten.

Anbefalinger

Kulverten bør dimensjoneres for innløpskontroll. Overkritisk strømning og høy hastighet i gjennomløpet gir god kapasitet, og er gunstig med tanke på selvrensing.

Kulverten bør dimensjoneres slik at innløpet ikke dykkes ved Qdim, dvs. slik at y1 ≤ D. Dette reduserer sannsynligheten for erosjonsskader på innløpsfyllingen eller vann på avveie, og hindrer opphoping av drivende gjenstander. I tillegg gir det kulverten en viss reservekapasitet hvis vannføringen stiger ytterligere.

I mange tilfeller kan en regne med at vannstanden oppstrøms kan stige til y1 1,2uten at innløpet dykkes. Dette forutsetter at den ekstra vannstandsstigningen ikke gir uakseptable skader med hensyn til fare for oversvømmelse eller vann på avveie. 

Kapasitetsberegning for kulverter med utløpskontroll

Kulverter med utløpskontroll har enten frispeilstrømning eller trykkstrømning i gjennomløpet, og bestemmende snitt befinner seg ved utløpet eller lenger nedstrøms. Kapasiteten påvirkes av energitap (friksjonstap og singulærtap) langs hele kulverten, i tillegg til vannstanden nedstrøms. For å beregne kapasiteten må du derfor finne alle forhold som gir energitap – det vil si ved innløpet, utløpet, friksjonstap gjennom hele kulverten, i tillegg til eventuelle innsnevringer, utvidelser og bend. Dette er enklest for kulverter med trykkstrømning (fullt rør), og noe mer komplisert for kulverter med frispeilstrømning. 

Kulverter med frispeilsstrømning

For kulverter med utløpskontroll og frispeilsstrømning beregnes kapasiteten ved hjelp av vannlinjeberegning. Metoden går ut på å beregne vanndybden og vannhastigheten stegvis bakover, fra bestemmende/kritisk snitt nedstrøms og opp til innløpet, basert på energitap (friksjonstap og singulærtap) mellom hvert snitt, se NVE rapport 28/2016 Overvannshåndtering og drenering for veg og jernbane, kap 5.4 for fremgangsmåte. Dette er en tidkrevende prosess, og bruk hydraulisk programvare eller oppsett i regneark anbefales.

Kapasitetsberegning for fylte kulverter med trykkstrømning eller delvis fylt rør

Hvis vannstanden ved utløpet er så høy at kulverten dykkes helt, vil det være trykkstrømning gjennom hele røret. Kapasiteten kan da bestemmes ved Bernoullis likning med aktuelle energitap (friksjonstap og singulærtap) gjennom kulverten (se figur 5):

JS Bin MathJax example

\[z_i+y_i+{v^2_i \over {2g}}=z_u+y_u+{v^2_u \over {2g}} +\sum h_{tap}\]

Figur 5: Definisjonsskisse for Bernolullis likning for fylte kulverter med trykkstrømning.

Figur 5: Definisjonsskisse for Bernolullis likning for fylte kulverter med trykkstrømning.

Hvis vannstanden på nedstrøms side av kulverten er så lav at nedre del av kulverten får frispeilsstrømning, må vannlinja beregnes stegvis bakover fra bestemmende snitt ved utløpet, inntil trykkstrømning oppstår i øverste del. Ved å anta at vannet fyller røret helt, kan du bruke Bernoullis likning. Dette er en konservativ tilnærming som vil underestimere den reelle kapasiteten, men som i de fleste tilfeller vil være tilstrekkelig som et overslag.

Singulærtap

Oppstår der man har store endringer i strømningsretning eller strømningsareal, som for eksempel:

  • Innløp
  • Utløp
  • Innsnevringer og utvidelser
  • Retningsendringer og bend

Singulærtap beregnes som en andel av hastighetsenergien:

hs = ks v2/(2g)

Se Vassdragshåndboka tabell 4.2 og tabell 10.11 for noen vanlige tapskoeffisienter.

Friksjonstap

Jevnt fordelt tap over en strekning som oppstår i kontaktflaten mellom vannet og kulverten. Beregnes ut fra ruheten og størrelsen på kontaktflaten, enten ved Darcy-Weisbach eller Mannings formel. 

  • For fylt tverrsnitt (Darcy-Weisbach formel):
    hf = f L/(4Rv2/(2g)
    der friksjonskoeffisienten finnes fra Moodys diagram (Vassdragshåndboka figur 4.9).

Trykklinja og energilinja

I enkelte tilfeller, der en har lange kulverter med retningsendringer, kummer og kompliserte strømningsforhold kan det være hensiktsmessig å tegne opp trykklinja og energilinja langs kulverten.

Trykklinja viser trykkhøyden (potensiell energi) gjennom kulverten, mens energilinja viser summen av hastighetshøyden (kinetisk energi) og trykkhøyden. Dersom trykklinja overstiger terrengnivå for eventuelle kummer langs kulverten vil vannet strømme opp gjennom kumlokkene. Dette kan føre til flomskader, og må tas hensyn til ved dimensjoneringen.

Hydraulisk programvare eller modellforsøk

Bruk av hydraulisk programvare til å gjøre kulvertberegninger kan være effektivt og tidsbesparende i forhold til en manuell beregning. Dette gjelder særlig tilfeller med utløpskontroll. Det er likevel viktig å kontrollere beregningene og inngangsdataene som benyttes, for å sikre riktige resultater.

Det finnes mange ulike programvarer som kan benyttes til hydrauliske beregninger. På grunn av stadige utviklinger innenfor feltet er det vanskelig å gi noen konkrete anbefalinger. Programvaren bør kunne gjennomføre vannlinjeberegninger for åpne kanaler og lukkede rør under både innløps- og utløpskontroll. Dokumentasjon av programvaren bør være åpent tilgjengelig, og beregningsmetoder, forenklinger og antakelser må være beskrevet.

Det er også mulig å bygge en fysisk modell av kulverten i et laboratorium for å beregne kapasiteten. Fysiske modellforsøk er kostbare, og brukes derfor først og fremst for viktige kulverter med kompliserte strømningsmønster.

Hva skal til for å øke kapasiteten?

Innløpsutformingen er viktig for kulverter med innløpskontroll

Viser beregningen at kulverten har innløpskontroll, kan du oppnå økt kapasitet ved å øke kapasiteten i innløpet. Med en hydraulisk gunstig utforming – for eksempel avfasede kanter eller traktformede innløp – og/eller økt fall i tilløpet, kan du oppnå økt kapasitet uten at vannstanden ved innløpet øker. Dermed kan hovedrøret utnyttes bedre, og kapasiteten blir betydelig større.

Et annet eksempel er å utforme kulverten med en innløpsdel som er brattere enn gjennomløpet, se figur 6. Gjennom det bratte tilløpet vil vannhastigheten i gjennomløpet øke. Høyere vannhastighet gir mindre gjennomstrømningsareal, slik at rørdimensjonen i gjennomløpet kan reduseres. Dette kan spesielt være en økonomisk gunstig løsning for kulverter av en viss lengde. For beregning av kapasitet – se Hydraulic Design of Highway Culverts, Appendix C – Design Guideline 3, og nomogrammer for traktformede innløp.

Et dykket innløp vil også vanligvis innebære økt kapasitet, men dette krever sikring av fyllingen over innløpet, og eventuelt forhøyning av sidene i tilløpet for å hindre vann på avveie. Dette er ikke anbefalt for kulverter der risikoen for flomskader er stor.

Figur 6: En brattere innløpsdel akselererer vannhastigheten, og kan gi kulverten betydelig økt kapasitet. En kan dermed redusere tverrsnittet i hoveddelen.

Figur 6: En brattere innløpsdel akselererer vannhastigheten, og kan gi kulverten betydelig økt kapasitet. En kan dermed redusere tverrsnittet i hoveddelen.

Kapasitetsøkning for kulverter med utløpskontroll

For kulverter med utløpskontroll er kapasiteten styrt av energitap gjennom hele kulvertsystemet, og kapasitetsforbedring krever som regel mer omfattende tiltak. Å bygge mer effektive innløp vil gi noe mindre energitap ved innløpet (ved redusert innløpstapskoeffisient), men for å få en vesentlig kapasitetsforbedring er det som regel nødvendig å øke kulvertdimensjonen, redusere friksjon, unngå geometriendringer, eller senke utløpsvannstanden slik at mer energi blir tilgjengelig.

Hva skjer når dimensjonerende vannføring overskrides?

Konsekvenser ved overskridelse av dimensjonerende vannføring for kulverter bør alltid vurderes:

  • Har kulverten nok kapasitet til å ta unna vannmengden?
  • Hva skjer ved en oppstuving ved innløpet? Er fyllingen tilstrekkelig sikret mot vanngjennomstrømning, utvasking og erosjon?
  • Kan vannet ta andre veier? I så fall hvor? Hva blir konsekvensen?
  • Er det nødvendig å gjennomføre tiltak for å redusere skadepotensialet?

Videre lesning og referanser

NVE (2016) Overvannshåndtering og drenering for veg og jernbane. NIFS-rapport nr. 28/2016. Delprosjekt 5, Flom og vann på avveie. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat. Kap. 5.

NVE (2010) Vassdragshåndboka – Håndbok i vassdragsteknikk. Red: Fergus, T., Hoseth K.A., Sæterbø E. Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Kap. 10.

U.S Department of Transportation, Federal Highway Administration (2012) Hydraulic Design of Highway Culverts. Hydraulic Design Series Nr. 5.