Sist revidert: 25.09.2020. Vi tar gjerne imot dine tilbakemeldinger.

Linjeprøve er en enkel metode for å bestemme kornfordeling i elver med grove masser. Størrelsen på korn som er større enn 1 cm og ligger langs en linje, blir målt. Kornfordelingen av partikler mindre enn 1–2 cm blir estimert. Denne modulen beskriver hvordan du utfører en linjeprøve i felt, analyserer dataene og estimerer fordelingen for finmaterialet.

Innhold: Kornfordelingskurver og kornstørrelseHvor kan du bestemme kornfordeling | Utføre en linjeprøveAnalysere en linjeprøveVidere lesning

Denne modulen er en støttemodul til fase 1: Planlegging av tiltak mot flom og erosjon.

Linjeprøven er en enkel og effektiv metode for å bestemme kornfordelingen i masseførende elver, der massene har stor andel av grus og større steiner. Metoden blir brukt der sikteprøver av et volum blir for omfattende eller det er vanskelig å komme til med utstyr. Tidsforbruket for å utføre en linjeprøve er beskjedent og det er mulig å få gode data over kornfordelingen i ei elv med forholdsvis lite ressurser. Metoden ble utviklet i Sveits og er beskrevet på tysk i Fehr (1987a, b). Beskrivelsen under er delvis oversatt fra Fehrs publikasjoner og fra kompendiet Flussbau (ETH, 2008). Metoden brukes i Alpene og er anbefalt for å bestemme karakteristiske kornstørrelser i bratte vassdrag med grovt bunnmateriale (Rickenmann, 2014). Kornfordelingen kan bli videre brukt til for eksempel å estimere massetransport eller som inngangsdata til numeriske modeller.

For å gjennomføre og analysere en linjeprøve, som beskrevet i denne modulen, er det en fordel at du har noe erfaring med kornfordelingskurver og for eksempel analysert resultatene fra en sikteprøve. I analysen av prøven må du bruke statistikk.

Kornfordelingskurver og kornstørrelse generelt

En kornfordelingskurve beskriver fordelingen av de ulike kornstørrelsene, og er dermed egnet for å beskrive og klassifisere sedimenter. Dette er nærmere beskrevet i Vassdragshåndboka, kapittel 5.2 Beskrivelse og klassifisering av sedimenter eller i NVE veileder 4/2009 Veileder for dimensjonering av erosjonssikringer av stein, kapittel 4.3. Betegnelsen dn angir at n % av prøven består av korn finere enn dn. ​Vi trenger kornfordelingskurver for eksempel i analyser om erosjon, massetransport og sedimentering. Det finnes mange ulike metoder for å bestemme en kornfordeling, se grå boks. Sikting er den vanligste metoden. I elver med store steiner er imidlertid volumet som må siktes stort og krever prøvetaking med anleggsmaskiner. Her er linjeprøven et godt alternativ.

Steiner har ulike former og steinens form kan beskrives med lengden til steines tre hovedakser som står vinkelrett på hverandre. Den lengste aksen er a-aksen, b-aksen er den midterste og c-aksen den korteste, se figur 1. Det er b-aksen som bestemmer om en stein vil gå gjennom en siktåpning i en sikteprøve, og b-aksen kommer vanligvis nærmest korndiameteren d

Figur 1: Definisjon av steinens tre akser: a er den lengste, b den midterste og c den korteste aksen.

Figur 1: Definisjon av steinens tre akser: a er den lengste, b den midterste og c den korteste aksen.

Metoder for å bestemme kornfordeling

Den vanligste metoden for å bestemme en kornfordelingskurve er sikting og er standardisert i NS 8005:1990

En omfattende beskrivelse av ulike metoder for å bestemme kornfordeling finner du i rapporten Sampling surface and subsurface particle-size distributions in wadable gravel- and cobble-bed streams for analyses in sediment transport, hydrauclis, and streambed monitoring (Bunte & Abt, 2001).

Det finnes også metoder for å beregne kornfordeling ved hjelp av bildeanalyse. De fleste er fortsatt under utvikling. Noen er beskrevet i NVE rapport 71/2019 Automatiske målesystemer for steingradering.

Hvor kan du bestemme kornfordeling med en linjeprøve 

Linjeprøven fokuserer på fordelingen av grove korn, altså grus og steiner større enn 1–2 cm. Derfor er metoden egnet for elver med grove masser med et dekklag. Analysen av linjeprøven tar hensyn til sorteringen og det er derfor viktig at du måler stein i dekklaget. Unngå å måle stein der underliggende masser og dekklaget er blandet eller der det ligger sedimenter under transport på dekklaget. Alternativt må du tilpasse analysen ved å anta en lavere prosentandel fine masser. Se figur 2 for forskjell mellom dekklag, underliggende masser og sedimenter under transport. 

Figur 2: Forskjell mellom dekklag, underliggende masser og sedimenter under transport. Kornfordelingen er forskjellig og det er derfor viktig å være klar over hvor du måler kornstørrelse og hvilken analysemetode du bruker. (modifisert fra ETH 2008)

Figur 2: Forskjell mellom dekklag, underliggende masser og sedimenter under transport. Kornfordelingen er forskjellig og det er derfor viktig å være klar over hvor du måler kornstørrelse og hvilken analysemetode du bruker. (modifisert fra ETH 2008)

Hva er et dekklag?

Et dekklag dannes ved at fine partikler i bunnmatrialet/elvebunnen eroderes og transporteres bort, mens de grove partiklene blir liggende igjen. Toppen av bunnmatrialet/elvebunnen vil da bli anriket av grovepartikler i topplaget og det vil med tid utvilke seg et dekklag. På denne måten får bunnmaterialet et tynt lag nær overflata med en økt karakteristisk kornstørrelse, som man kaller dekklag eller erosjonshud, se figur 2. Slik dannelse av dekklag er en naturlig del av bunnutviklingen i elver med løsmassebunn. I norske elver finner vi ofte et ganske stabilt dekklag (Vassdragshåndboka kapittel 5.7.2 Utvikling av naturlig dekklag). Over dekklaget kan det være sedimenter under transport.

Utføre en linjeprøve i felt

Prøvestedet bør være på et tørt område i vassdraget, men det er også mulig å utføre prøven i opptil 20–30 cm vanndybde.

  1. Velg et representativt prøvested for formålet ditt. 
  2. Lag en linje ved å spenne en snor eller et målebånd, vanligvis i strømningsretningen, for å unngå systematiske feil når du velger korn, se figur 3. Lengden på linjen er avhengig av kornstørrelsen, beskrevet lengre ned.
  3. Mål b-aksen til alle korn under linjen som er større enn 1 cm og registrer dem i måleskjemaet (se eksempel på et slikt skjema i boksen på sida). Bruk helst skyvelære eller diameterklave (vanligvis brukt for å måle diameter på tømmer) for å måle kornstørrelsen, se figur 4. Alternativ kan du bruke tommestokk. 
Figur 3: NVE utfører en linjeprøve i elva Skjøli, Skjåk kommune. Størrelsen på kornene under målebandet ble målt. Under flommen i oktober 2018 var det mye sedimenttransport. Formålet med linjeprøven er å bestemme kornfordelingen av sedimentene som ble transportert og sedmientert. Massene er usortert, altså ikke et dekklag, og analysen måtte tilpasses deretter. (Foto: Simon Helle Sørli, NVE)

Figur 3: NVE utfører en linjeprøve i elva Skjøli, Skjåk kommune. Størrelsen på kornene under målebandet ble målt. Under flommen i oktober 2018 var det mye sedimenttransport. Formålet med linjeprøven er å bestemme kornfordelingen av sedimentene som ble transportert og sedmientert. Massene er usortert, altså ikke et dekklag, og analysen måtte tilpasses deretter. (Foto: Simon Helle Sørli, NVE)

Figur 4: B-aksen til kornene blir målt med skyvelære (ligger på bakken) eller diameterklave (i bruk) avhengig av størrelsen. (Foto: Simon Helle Sørli, NVE)

Figur 4: B-aksen til kornene blir målt med skyvelære (ligger på bakken) eller diameterklave (i bruk) avhengig av størrelsen. (Foto: Simon Helle Sørli, NVE)

De målte kornene blir inndelt i fraksjoner (størrelseskategorier) og telt. Du bør måle så mange korn til hyppighetfordelingen (frekvensfordelingen) til prøven ikke lengre endrer form. Derfor anbefales det å bruke et skjema til å registrere prøven, der en fortløpende kan se hyppighetfordelingen. Se et eksempel på et slikt skjema i boksen på sida.

En prøve bør omfatte minst 150 korn og i de mellomste fraksjonene bør det være omtrent 30 målte korn. Inndelingen i skjemaet i eksempelet har vist seg som egnet og vi anbefaler å bruke det. Hvis du lager en egen inndeling, bør avgrensningen mellom de ulike fraksjonene følge en geometrisk progresjon med kvotient √2. Fordelen med inndelingen i fraksjoner er at du ikke trenger å måle den eksakte kornstørrelsen, men at det holder å bestemme kategorien. 

Du bør, hvis mulig, ta flere linjeprøver i samme delen av vassdraget. Slik kan du sammenligne resultatene fra de ulike analysene og eventuelt bruke middelverdien. 

Eksempel av linjeprøve

Under lenken finner det både et feltskjema og en beregningstabell for en linjeprøve:

Analysere en linjeprøve

Resultatet fra linjeprøven i felt er en hyppighetfordeling etter antall av kornfordelingen langs en linje på dekklaget. Kornfordelingskurver derimot viser fordeling av kornstørrelsen i forhold til vekt. For å få kornfordelingskurven for sedimentene i elvebunnen, ikke bare dekklaget, er det nødvendig å bearbeide resultatet fra linjeprøven. Det kreves tre skritt for å komme fra linjeprøven til en estimert kornfordelingskurve for elvebunnen. I eksempelet for analysen av en linjeprøve kan du følge med et talleksempel steg for steg.

1. Omregning

Vi må regne om fra "antall langs en linje" til "vektandel i et volum". Vektsandelen Δpi av fraksjonen i fra dataene i linjenprøven beregner du med:

MathJax example

\[\Delta p_i = {\Delta q_i d^{0,8}_{mi} \over \sum^N_1 \Delta q_i d^{0,8}_{mi}}\]

Følgende variabler er brukt: 

  • Δpi relativ vektandel til fraksjonen, altså vekt til fraksjonen i delt på vekt til hele prøven (som fra en volumenprøve av de underliggende massene)
  • Δqi relativt antall til fraksjonen, altså antall korn i fraksjonen i delt på totalt antall i hele prøven (tilsvarer antallet fra linjeprøven i dekklaget)
  • dmi = (di-1 + di)/2, karakteristisk (middel) korndiameter til fraksjonen i
  • N antall fraksjoner

2. Korrektur

Andelen av de fine kornfraksjonene i en kornfordelingskurve blir underestimert med potenstilnærmingen i omregningen over, og fordi korn som er mindre enn 1 cm ikke er målt. Derfor må den beregnete kumulerte hyppigheten pi(di) korrigeres til den korrigerte kumulerte hyppigheten piC til fraksjonen i med:

MathJax example

\[ p_{iC} = 0,25 + 0,75 \sum^i_1\Delta p_i\]

Korrekturen over betyr at vi på forhånd (a priori) antar at 25% av finandelen ikke ble registrert i linjeprøven. Kornfordelingen fra første skrittet blir dermed redusert til området 0,25 ≤ piC ≤ 1,0. Kurvene er vist i figur 5. Nå har du delen av en kornfordelingskurve som først og fremst tar hensyn til de grove kornene. Det gjenstår å supplere med finandelen. Antakelsen at finandelen har en Fullerfordeling, har vist seg å være en tilstrekkelig nøyaktig tilnærming og er beskrevet under. I tillegg finnes det også andre metoder som ikke er omtalt her.

Figur 5: Kurven fra rådata, de omregnete verdiene og den korrigerte kurven. (Figur: modifisert fra ETH 2008)

Figur 5: Kurven fra rådata, de omregnete verdiene og den korrigerte kurven. (Figur: modifisert fra ETH 2008)

Antakelsen på 25 % gjelder for omregning fra prøvetaking i dekklaget til de underliggende massene. Hvis du ønsker å beregne kornfordelingen i selve dekklaget kan du anta en finandel på 1 % til 20 %, gjennomsnittlig på 11 % ifølge Rickenmann (2014).

3. Utvide med finandelen

Den omregnete og korrigerte kornfordelingen av grovandelen blir nå supplert med finandelen som antas å følge en Fullerfordeling. Derfor gjelder det å finne området på den omregnete og korrigerte kurven der helningen på tangenten tilsvarer tangenten til Fullerkurven. Til en viss grad er valget av tangentpunktet subjektivt. Du kan tilpasse Fullerkurven enten grafisk eller matematisk. Den valgte Fullerkurven bør ikke krysse den omregnete og korrigerte kurven til linjeprøven. I tillegg må det største kornet være betydelig mindre enn tilsvarende i linjeprøven. Denne prosessen krever prøving og feiling. Et godt tips er å tegne opp kurvene i et regneark, slik at du kan se hvordan kurven forandrer seg avhengig av hvordan du tilpasser den.

Fremgangsmåten for å tilpasse kurven matematisk er beskrevet her og vist i eksempelet med tall fra registreringskjemaet. I eksempelet ble Fullerkurven matematisk tilpasset og kurven vises i figur 6. Der ble i prinsippet n-1 Fullerkurver beregnet og vurdert i forhold til hvor bra de fulgte fordelingen til grovkomponentene fra linjeprøven. Fordelingen til Fullerkurven på stedet i+1 blir beregnet ut ifra fraksjonen med formelen:

MathJax example

\[p_i = \sqrt{{d_i} \over d_{maksFU}}\]

Med verdiene di og piC, som Fullerkurven går gjennom, blir diameteren til det største kornet i Fullerkurven dmaksFU beregnet.

MathJax example

\[d_{maks FU} = {{d_i} \over p^2_{iC}}\]

Nå kan du beregne verdien som ligger ved i+1 på Fullerkurven: 

MathJax example

\[p_{FU(i+1)} = \sqrt{{d_{i+1}} \over d_i / p^2_{iC}}\]

Deretter sammenligner du hvor godt verdien p(i+1)C på stedet i+1 samsvarer med målverdien pFU(i+1) på Fullerkurven.

Stedet for overgangen (u+1) setter du slik at pFU(i+1) blir så lik som mulig piC og at området for den omregnete og korrigerte linjeprøven blir mest mulig brukt. Samtidig bør pFU(i+1) ikke bli liggende på kanten av området med overlapping. Når overlappingsområdet er satt, kan du beregne den tilhørende verdi for piC på stedet u med hjelp av di. Slik beregner du fordelingen for finandelen og utvider med de lave verdiene for di. Den komplette kornfordelingskurven består av Fullerkurven opp til overlappingsområdet og deretter av verdien fra den omregnete og korrigerte linjeprøven, som vist i figur 6.

Figur 6: Utvidelse av kurven med finandelen som følger en Fullerfordeling med lineær framstilling (over) og halv-logaritmisk framstilling (under). Den lineære framstillingen er bedre egnet til kurvetilpasning. Den halv-logaritmiske framstillingen er vanligst for å presentere kornfordelingskurver. Kurvene samsvarer med tallene i eksempelet. I tillegg til den brukte Fullerkurven med dmaksFU = 13,07 cm vises også to ekstra Fullerkurver som ble vurdert, en med større og en med mindre dmaks. (Figur: modifisert fra ETH 2008)

Figur 6: Utvidelse av kurven med finandelen som følger en Fullerfordeling med lineær framstilling (over) og halv-logaritmisk framstilling (under). Den lineære framstillingen er bedre egnet til kurvetilpasning. Den halv-logaritmiske framstillingen er vanligst for å presentere kornfordelingskurver. Kurvene samsvarer med tallene i eksempelet. I tillegg til den brukte Fullerkurven med dmaksFU = 13,07 cm vises også to ekstra Fullerkurver som ble vurdert, en med større og en med mindre dmaks. (Figur: modifisert fra ETH 2008)

Videre lesning og referanser

Bunte K, Abt S. R. (2001) Sampling surface and subsurface particle-size distributions in wadable gravel- and cobble-bed streams for analyses in sediment transport, hydraulics, and streambed monitoring. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-74. Fort Collins, CO: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station. 

ETH (2008) Flussbau. Vorlesungsmanuskript, Fassung FS 2008. Zürich: Eidgenössische Technische Hochschule ETH Zürich.

Fehr, R. (1987a) Einfache Bestimmun der Korngrössenverteilung von Geschiebematerial mit Hilfe der Linienzahlanalyse, Schweizer Ingenieur und Architekt, 105(38), s. 1104-1109.

Fehr, R. (1987b) Geschiebeanalysen in Gebirgsflüssen, Mitteilungen der Versuchsanstalt für Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie der eidgenössische technische Hochschule Zürich, Nr. 92.

NVE (2009) Veileder for dimensjonering av erosjonssikringer av stein. Veileder nr. 4/2009. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat.

NVE (2010) Vassdragshåndboka – Håndbok i vassdragsteknikk. red. Fergus, T, Hoseth, K. A, Sæterbø, E. Trondheim: Tapir Akademisk Forlag.

NVE (2019) Automatiske målesystemer for steingradering. Rapport nr. 71/2019. Oslo: Norges vassdrags- og energidirektorat.

NS 8005 (1990) Geoteknisk prøving - Laboratoriemetoder - Kornfordelingsanalyse av jordprøver (NS 8005:1990). Standard Norge.

Rickenmann, D. (2014) Methoden zur quantitativen Beurteilung von Gerinneprozessen in Wildbächen, WSL Berichte, Heft 9. Eidgenössiche Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft, WSL, s. 26-27.